PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
HUYỆN LƯƠNG SƠN Năm học 2010 - 2011

MÔN: TOÁN - LỚP 9
(Thời gian 150 phút - không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm) Hãy chọn và ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1. Biểu thức A =
có giá trị rút gọn là:
A. 0. B. 1 C.
D. 2
2. Cho tam giác ABC biết
= 900;
= 600; AB = 5. Khi đó cạnh AC là:
A.
B. 2,5 C.
D. 10
3. Giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + 6x - 14 là:
A. -5 B. -14 C. -23 D. 9
4. Biết x + y – 2 = 0 khi đó biểu thức
M = x3 + x2y – 2x2 – xy - y2 + 3y + x + 2009 nhận giá trị bằng:
A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011
Câu 2: (3 điểm)
a. Phân tích đa thức
thành nhân tử.
b. Giải phương trình:
.
Câu 3: (3 điểm)
Cho biểu thức:


a. Rút gọn biểu thức M.
b. Với giá trị nào của x thì biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó của M?
Câu 4: (2 điểm) Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ, đi ngược dòng từ bến B về bến A hết 8 giờ.
a. Vận tốc thật của ca nô gấp mấy lần vận tốc dòng chảy?
b. Một bè nứa thả trôi dòng từ A đến B mất bao nhiêu thời gian?
Câu 5: (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O) (P, N là hai tiếp điểm).
Chứng minh rằng

Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lượt chạy trên hai đường cố định khi M di động trên đường thẳng d.
Câu 6: (2 điểm) Chứng minh rằng, (n ( Z+, ta luôn có :

.