Phòng gD - ĐT huyện Lương sơn Đề thi học sinh giỏi THCS
Năm học 2006 -2007

Môn: Toán
Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề
( Học sinh không phải chép đề vào giấy thi )

Câu 1: (4 điểm) Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a. 20072006có chữ số tận cùng là chữ số nào trong các chữ số sau:
A: 1; B: 7; C: 5; D: 9.
b. Đa thức x3 – 6x2 + 12x - 8 chia hết cho đa thức nào trong các đa thức sau:
A: x + 2; B: x - 2; C: x - 4; D: x + 4.
c. Cho biểu thức: P = được rút gọn thành:
A: 1 ; B: 1 ; C: 1; D2.
d. Cho đường tròn (O) và hai dây cung cắt nhau
tạo M như hình vẽ. Khảng định nào sau đây là đúng. B
A: MA. MB = MC. MD
B. MA.MC = MB.MD A
C: MA. MD = MB.MC
D: Các đẳng thức trên đều đúng. M C D

Câu 2: (2,5 điểm) Cho P = (x+y)(y+z)(x+z) + xyz
Phân tích đa thức P thành nhân tử.
Cho Q = P – 3xyz. Chứng minh rằng: Nếu x,y,z là các số tự nhiên và
x+y+z ( 6 thì Q ( 6
Câu 3: (2 điểm)
Chứng minh:
Chứng minh: S = <

Câu 4: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = a2 + b2 + c2  + d2 + a + b + c + d + 2008
B =
Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình sau:
x



Câu 6: (2,5 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng: d1 có phương trình: y = x + 1, d2 có phương trình: y = - x + 2, d3 có phương trình: y = - x + 1. Đường thẳng d1 cắt d2 và d3 lần lượt tại A và B. d2 cắt d3 tại C.
Tìm toạ độ các diểm A,B và C.
Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
c. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC

Câu 7: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD, AB // CD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, một đường thẳng qua O và song song với hai đáy cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Biết độ dài AB và CD lần lượt bằng m và n. Chứng minh rằng :
a.
b.
c. Chứng minh rằng MN =