Sở GD&ĐT Hòa Bình Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm học 2007 - 2008
Đề chính thức Môn thi: TOáN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: ngày 28 tháng 3 năm 2008
(Đề bài gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
1.
2.
Câu 2 (4,0 điểm): Cho biểu thức A
1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của biểu thức A biết rằng
Câu 3 (2,0 điểm): 1. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng p = với m là số tự nhiên.
2. Tìm số nguyên tố p sao cho là số nguyên tố.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình thang cân ABCD, gọi M, N, K lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, K thẳng hàng.
Câu 5 (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình
Câu 6 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); các đường cao AH, BE, CF cắt (O) tại M, N, K.
1. Gọi T là trực tâm tam giác ABC, chứng minh rằng T và M đối xứng nhau qua đường thẳng BC.
2. Tính
Câu 7 (2,0 điểm): Tìm nghiệm x, y, z nguyên dương của phương trình x+y+z -1 = xyz

.........................Hết........................

Họ và tên thí sinh..................................................

Số báo danh........................Phòng thi số................

Giám thị 1 Giám thị 2

Sở GD&ĐT Hòa Bình Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2007-2008 hướng dẫn chấm môn TOáN

Câu
ý
Nội dung
Điểm


1



1.

2.


1 đ

1 đ

2
1.



2.
- Kết quả rút gọn A

- Giả thiết
thay vào
2 đ



1 đ


1 đ


3





1.




2.
- Mọi p nguyên tố lớn hơn 3, p không chia hết cho 2 và 3 nên , từ đó hay p
- Xét p>3 thay p vào biểu thức Athấy (loại)
thay trực tiếp p =3, A=73 (nhận)
p=2, A=33 (loại).

1 đ





1 đ


4









- Chứng minh


từ đó , suy ra M, N, K thẳng hàng.

Chú ý: Học sinh sử dụng đường thẳng Sim sơn không được tính điểm.


1 đ

1 đ

1 đ

5












Câu
1.

2.










ý
Biến đổi chuyển về

- Lập luận x, y, z >0, thật vậy từ pt (1):

Giả sử
(Vì y, z>0) từ đó tương tự từ đó x=y=z.
Dẫn về giải hệ
Nội dung
1,5 đ


0,5 đ




0,5 đ



0,