Phòng giáo dục Lương sơn Đề thi học sinh giỏi THCS
Năm học 2005 -2006

Môn: Toán
Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề
( Học sinh không phải chép đề vào giấy thi )

Câu 1: (4 điểm) Hãy chọn Câu trả lời đúng trong các câu sau:
a. 72005 có chữ số tận cùng là chữ số nào trong các chữ số sau:
A: 1; B: 7; C: 5; D: 9.
b. Đa thức x4 + 4x3 + 3x2 + 5x + 14 chia hết cho đa thức nào trong các đa thức sau:
A: x + 2; B: x - 2; C: x - 4; D: x + 4.
c. Cho biểu thức: P = - khẳng định nào sau đây là đúng:
A: P > 0; B: P = 0; C: P < 0; D: P là biểu thức không có nghĩa.
d. Cho hình vẽ biết: A`
AA` = AC; BB` = AB
CC` = BC và diện tích tam giác ABC A
bằng S, diện tích tam giác A`B`C` nhận giá trị nào C
trong các giá trị sau: B
A: 4S; B: 5S; C`
C: 6S; D: 7S. B`

Câu 2: (2,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A = (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 15
B = 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 - a4 - b4 - c4
Chứng tỏ nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì B > 0.

Câu 3: (2 điểm)
a. Cho a + b + c = 1 chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥
b. Chứng minh rằng: ≥ 2 với mọi a.

Câu 4: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = B = x + 3 - (x ≥ - 1)

Câu 5: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng:
d1 có phương trình: y = 2x - 14
d2 có phương trình: y = x -
và họ đường thẳng d có phương trình: y = (2m + 1) + 3m - 2.
a. Tìm m để đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2.
b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì họ đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. Xác định toạ độ của điểm cố định đó.
Câu 6: (2 điểm) Giải phương trình sau:
x2 + x + 12= 36

Câu 7: (4 điểm) Cho đường tròn (O, R) qua một điểm M trong đường tròn vẽ hai dây AB và CD của đường tròn, gọi N là trung điểm của BD, đường thẳng MN cắt AC tại K. Chứng minh rằng:
MC . MD = MA . MB = R2 – OM2